骨灰级干货：AP微积分新大纲解析，微积分AB与BC学习攻略

微积分AB与BC

微积分考试分为AB与BC，与AB相比，BC包含的内容更多、难度更高。AB所考察的知识点 BC全部涵盖，也可以说，BC是AB难度的升级版。

AP新大纲围绕变化 CHA、极限 LIM 和函数分析 FUN 共 3 大核心展开，较之前的极限、导数、积分和级数 4 大核心，并无本质区别。在新大纲中，BC 部分则具体细分为10 个单元内容，而AB 只涉及其中 8 个。

微积分知识点

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AP微积分AB：

主要包含3方面的知识：极限、微分、积分。

AP微积分BC：

在此基础上包括：向量、参数方程、极坐标、级数的内容。
对于AP 微积分来说，掌握函数的基本性质和5种基本初等函数是学习的基础，但 AP考试中不会考察平面几何的知识。

考点包括极限、微分、积分（不定积分、定积分）、微分方程、级数（AB无此部分）、应用。

微积分考试的容错率还是比较大的，BC的5分率为 40%左右。

专业方向：理工科、商科等理工科相关领域都必修微积分。

推荐指数：

AP 微积分基本是必考科目，BC包含AB的内容，从备考效率考虑，一般会建议大家考微积分BC。文科方向学生也可按照学校安排考 AB，学有余力再准备BC。

AB与BC考点对比

学微积分前需要的基础内容

在高中时，学生学过代数、几何、三角学、解析几何和初等函数的课程。尤其必须熟悉函数的性质、函数的组成、函数的代数和函数的图。

函数包括：线性函数、多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段定义函数。

还须理解函数的语言（域和范围、奇数和偶数、周期、对称、零、截距以及诸如递增和递减之类的描述符）知道如何从单位圆定义正弦和余弦函数，以及数字在 0、11/6、n/4、n/3、n/2 及其倍数处的三角函数值。

AP微积分BC的学生应该对序列、级数、参数方程和极坐标方程有基本的了解。

微积分课程重点

考试形式

微积分AB和BC考试的卷面设置是完全一样的，试题分为：

• 选择题（共 45 题）
• 自由问答题（共 6 题）

分数占比：均占总成绩的 50%

注意：PartA 和 PartB 两部分的计算器使用的区别

计算器使用：

要求所使用的图形计算器一定能够画函数图像，推荐 TI 系列计算器，条件允许情况下最好准备 TI-Nspire 系列（推荐 CX-CAS），而且图形计算器在美国大学很多课程都要用到，可提前准备。

AP 微积分

图形计算器解决以下4 个问题

函数画图、函数零点、方程导数计算及定积分计算

1.Plot the graph of a function within an arbitrary viewing window

2.Find the zeros of functions (solve equations numerically)

3.Numerically calculate the derivative of a function

4.Numerically calculate the value of a definite integral

微积分评分及5分率

2019年容错率

微积分AB近三年得分率

微积分BC近三年得分率

AP微积分与A-Level和IB的区别

很多同学问：“申请美国时，我学的体系并不是AP，如果也想要提交AP考试，在学习时它们知识重点有什么不同？有哪些是重合呢？”

下面，我们帮助你把A-Level和IB以及体制内学生体系同AP对比一下。

对比A-Level数学

ALevel 数学包括二次方程、复数、函数、平面几何、三角函数、指对函数等在普高数学中学习的知识。虽然也会包括求导和求积分的知识，但是并不讲解极限 Limit, 只需要掌握求导计算和求积分的 计算方法，以及部分导数和积分的应用。

此外，A-Level 进阶数学主要针对几种 AP 微积分中不需要掌握的函数， 例如双曲函数等等。此外，进阶数学中关于微分方程、极坐标的知识与 AP 微积分是重合的。

关于 AP 微积分 BC 所考察的级数部分的知识，在 A-Level 数学和进阶数学中都不会考察，普高数学也仅仅讲解了数列的知识，没有涉及到级数。

普高数学涵盖的知识比较全面，数学的内容有很大部分重合。虽然普高数学课程中包含导数及其应用，但局限于简单的求导公式和导数的基本应用，没有涉及积分的内容。

对比IB 数学

IB数学AA中微积分的内容除了基础求导与求积分之外，还有高阶微分、洛必达法则、隐函数微分、三角函数微积分、麦克劳林级数等知识，这些在AP微积分中也会考察到。

IB数学AI的微积分部分除了基础求导与求积分知识以外，还包括欧拉法则、微分方程斜率场、三角函数微积分、运动学问题等，难度相对比AP要低。

备考建议

微积分AB和BC均包含：

 函数

 极限和连续性

 导数及其应用

 不定积分、定积分及其应用

微分方程和无穷级数

其中，微积分BC会涉及到参数方程、极坐标、数列和级数等，难度大于AB。

因此在备考的时候要合理规划好时间，针对不同的题型安排不同的时间。同时也要学会自主归纳总结知识点，加深对知识点和题型的理解，才能更游刃有余地解题作答。

另外，按照不同体系普高数学涉及的最少，其次是 ALevel 进阶数学。ALevel 数学的内容与 AP 微积分 AB 的知识重合较高。如果要进行微积分 BC 的考试，还需要补充向量、参数 方程的求导，极坐标，以及级数部分的知识。

如果是IB的同学，AP微积分的重合度是最高的，微积分有重合的地方，但需要进行额外的补充。

学习资料推荐

针对微积分的学习，可选的教材还是比较多的，但是专门用于 AP 微积分的教材并不是很多。赛思学院老师帮助大家整理出很多干货教材教辅！！！别忘记收藏起来呦！

赛思学院老师推荐的教材和辅助学习的书籍：

针对 Pre-calculus 推荐三本教材：

✅ Functions Modeling Change

✅ Precalculus Mathematics for Calculus

✅ Sullivan Precalculus

这几本书包含微积分学习中所需要的全部函数知识。墙裂推荐《Precalculus Mathematics for Calculus》,这本书的作者 James Stewart 是数学类教材中比较有名的编者，当然其他两本用起来也是完全可以的，同学们可自行选择，任选其中一本。

微积分教材：

✅ Calculus Early Transcendentals

微积分学习的经典教材，美国大学/国际学校的教材首选。很多美国的大学、高中在开设微积分课程时都会选择 ，同时基本涵盖了高中、大学阶段普遍适用的数学课教材， 并且知识点讲解清楚，思路清晰，习题丰富，如果把这本教材的习题做完、研究透彻之后应对考大学的微积分基本没有什么问题啦！

✅ Calculus of a Single Variable

数学教材中比较有名的！微积分、先修微积分、代数等教材都有涉及。与考纲契合度高，非常友好，内容上知识点和公式的总结丰富，方便使用。与上一本书的区别在于总结比较多，方便自己做题及复习。但部分内容不在 AP 微积分考纲范围内，因为这本书主要是为了大学里边的 Calculus one 而去编写的。

✅ Calculus Single Variable,Wiley

本书的单元设置与考纲十分相似，且知识点讲解详细，例题和习题丰富。

✅ Calculus Graphical, Numerical (AP Edition)

美高 AP 课程常用教材,专为AP考试而设计，不存在过多超纲内容。很多公式、定理、需要证明的地方尽量弱化，AP 微积分知道怎么用、怎么算即可。

不足住处在于：部分内容不在新考纲中，学校在使用这本教材授课的时候，尤其是涉及 application 部分讲的比较多，例如在讲到微分、积分时数学和物理是分不开的，会讲到一些物理的例子，但在 AP考试中考察物理相关的例子比较少。

选用教材的话，按优先级来说，可以使用 James Stewart 的 《Calculus Early Transcendentals》, 知其然，更能知其所以然，对于比较喜欢钻研的同学来说，这本书收获更大；如果觉得这本书挑战性比较大，那可以看AP版本的教材，也是完全可以的。

AP微积分补充教材：

✅ Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill

✅ Calculus I with Precalculus

✅ Calculus One and Several Variables

✅ Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill

✅ Calculus I with Precalculus

✅ Calculus One and Several Variables

在这里就不再一一赘述了，比如第一本相似教材，没有直接推荐，因为这里边的内容比较深奥，对于高中生学AP来说，难度比较大，但对于后续大学或者课下自学，还是一个不错的选择，根据自己的实际情况自行选择喽～

推荐的教辅书籍：

✅Barron's AP Calculus

本书是最经典的教辅资料，题量多，一个章节结束之后可能会安排 50 道甚至 80 道选择题来供学生练习使用，不仅让你知道知识点是什么，而且把所有可能出现的考题形式都会展现出来，重难点总结的很好。但难度大，但是攻克比较难的题目，也可以减轻学习压力。

✅Cracking the AP Calculus AB/BC Exam(Princeton Review)

考点结合紧密，题目难度适中，但题目与真题有一定区别， 且题目数量略少，例如：学习完极限之后，这里有 15~20 道选择题，但是 Barron 会有 50 道选择题，难度系数比较低，刚开始建议用教辅可以从 Princeton 入手，后边想要进行突破强化，可以使用 Barron。

✅Steps to a 5

分为辅导书+练习册两本书籍，此书解题步骤很详细

不足之处在于：练习册里边的内容更新比较慢，有一些题目与考试大纲不是很贴合，且知识点讲解不多且部分题目不够新。

如果你有任何关于AP学习的困惑，咨询赛思课程顾问老师。