当美国高中生做了海淀小学作业，结果...
01
我有4个特别要好的同事，咱们都是搞计算机的理工男爸爸。
我们凑在一起搞了一个微信群。
既然有群了，总得有个群名吧。
本来想起名叫“江南四大才子”的，但想到下面这一幕“四大才子”的亮相：
总觉得有点辣眼睛～
人到中年了，不可以这么油腻……
因此，朋友提议，干脆咱们这个群就叫“华东五校五大才子”！
正好我们五个来自复旦、交大、南大、中科大、浙大，凑成了华东五校的985联盟。
大家平时在群里聊天，除了聊科技，更多的还是聊孩子的教育。
上周五，一个复旦的同事突然发了一道题过来。
这道题是他侄子问他的，而他那位侄子在海淀上小学四年级，这是他们的数学作业。
题目是下面这样的，给定一个正方形，要求算阴影面积。
看起来很简单的一道海淀四年级的数学题，没想到把我们一帮985的理工男爸爸们都难倒了！
大家集思广益，想了很多方法。
有人画辅助线，用全等三角形定理来解。
有人列出方程式，用代数的方程来解。
有人画辅助线，然后用相似三角形定理来解。
尽管方法不一样，最后也能得到答案，可是大家都不约而同得出一个结论——
难！太难了！
大人都要算半天呢！
让一个小学4年级的孩子做，
这哪搞得定？
后来，我把题目给憨憨做，我还跟他强调，这是海淀小学四年级的数学题。
儿子今年高中，他盯着这道小学数学题看了半天，然后睁大了眼睛看着我，满眼的不可思议。
“爸爸”，儿子对着我苦笑了一下，“还好没有在海淀读书，否则我估计连小学都毕不了业～”
02
昨天我碰到SparkMath的教研负责人，SparkMath是一家总部在新加坡的教育机构，专门教孩子新加坡数学的。
我跟他们负责人聊天的时候，聊着聊着，不禁聊到了上周遇到的那道几何题。
我实在是不解，如何能给孩子讲清那道题目呢？
毕竟人家才小学四年级，如果搞一堆三角形定理、搞一堆方程的话，孩子是完全听不懂的！
没想到，这道困扰我已久的题目，在SparkMath教研老师那里却很简单。
“试试蝴蝶模型啊”，他笑着给了我答案，“新加坡数学里有一个蝴蝶模型，专门是针对这类几何题的，你试试！”
蝴蝶模型？我也是第一次听到这个名词。
不过等看完新加坡数学的教案，我才发现，这个模型太香了。
很多孩子困扰的数学题，一旦用上这个模型，就能迎刃而解！
03
蝴蝶模型很有意思，它有两重关卡。
先说说第一重关卡，这是蝴蝶模型的基础。
比如下面这张图，ABCD是一个梯形。
它里面有两个三角形，左边是蓝色三角形，右边是红色三角形。
我们就能得出结论：
蓝色三角形和红色三角形的面积是相等的！
再更进一步，因为这两个三角形都有一块公用的紫色三角形。
因此我们还能得出一个新的结论：
下面的图中，S2所对应的蓝色三角形，和S4所对应的红色三角形，两者面积是相等的！
你看红色和蓝色两个三角形，像不像蝴蝶的两个翅膀？
因此这种图形就被称为“蝴蝶模型”！
这个模型理解起来很简单，但真是太好用了！
很多我们大人看起来都手足无措的数学题，如果用这个蝴蝶模型，秒懂！
比如下面这道题：
左右两个都是正方形，右边正方形的边长是8，问红色三角形的面积是多少？
看起来没有头绪对吧？我们可以用蝴蝶模型！
先画一条红线。
这样ACEG就是一个梯形，而我们就能得到两个三角形。
一个是下面这种红色三角形：
另一个就是下面这种蓝色三角形：
而根据“蝴蝶模型”，这两个三角形的面积是相等的。
因此，我们只需要计算蓝色三角形面积，就能得到红色三角形的面积了。
答案就是32，是不是超级简单！
04
你看，只要孩子掌握了“蝴蝶模型”，那么看起来无比复杂、无从下手的题目，通过三角形的类比就能轻松搞定。
但上面说的只是“蝴蝶模型”第一重关卡，很多人不知道的是，它还有第二重关卡。
还是看之前的那个梯形，假设AD长度是a，BC长度是b，而红色和蓝色三角形的高度分别是h1和h2。
因为红色和蓝色三角形是相似三角形。
所以我们能得到下面的结论：
回到开头的题目：
我们可以算出梯形AMCB的面积：
因此根据“蝴蝶模型”的那个公式，我们就能得到下面的答案。
05
看懂了新加坡数学的“蝴蝶模型”，我还真挺触动的。
本来我们几个理工男爸爸抓耳挠腮、费尽心思都搞不定的题目，没想到用一个蝴蝶模型就能轻松搞定。
说白了，蝴蝶模型的本质，就是化繁为简，进行图形的类比，把一个复杂的图形类比成一个简单的图形，这样就容易得到答案了。
小学数学从三年级开始就陆续出现了几何题，有些题目还是挺复杂的。
当孩子遇到复杂的几何题时，千万不要死算，不要钻牛角尖，看看能不能做图形变化，能不能做图形类比，这样就能找到简单的方案了！
而我今天说的这个新加坡数学的“蝴蝶模型”，就是一个很好的方法！
希望对孩子的数学有所借鉴！
新加坡数学的特色就是用很多图形来展示，方法很灵活，很巧妙，也给了我很多借鉴和启发。
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