物质波函数，是对测量装置的描述，双缝干涉原理新诠释

波动的本质，是能量的交换、转运、传播且守恒！

德布罗意

一、德布罗意物质波，万物皆有波。

运动即是波。运动是连续的，能量是离散的。波是连续的，粒子是离散的。

1、物质波关系式

p = E /c = hν /c = h/ (Tc)

化简后得出物质波关系式：

p = h / λ

2、相对论物质波动方程

相对论能量公式：

E² = (mc²)² + (pc)²

E² -(pc)²= (mc²)²

改写为相对论物质波动方程：

d²ψ/dt²-d²ψ/dx²×c²=m²c⁴ψ

有阻尼波动方程

物质波的静质量m为零就是无阻尼光波！

电磁波：ψ为势(Φ电势，A磁势)

电磁波，ψ为势函数

电磁波

ψ为电场E

ψ为E

ψ为磁场B时：

ψ为B

LC振荡电路：

LC无阻尼振荡电路

电子波动，狄拉克方程：

狄拉克方程

3、非相对论物质波动方程

电子波动，薛定谔方程：

薛定谔方程

二、波粒二象性

波粒二象性的代表：光子、电子。

共同点：a、具有能量(静质量，动质量)；

光电效应

证明

光电效应：电子吸收光波能量，证明光波携带能量是一份一份的，可以卸载给电子吸收，转化为电子的动能。

b、具有动量

证明

康普顿效应：光子与电子碰撞，发生动量转移，波长依散射角度而变化。

光子波粒二象性（康普顿效应）

粒子性：代表能量不是连续的，是一份一份的能量子。光波的能量子为光子。波携带能量是可以卸载转移或交换的。

光子的模拟图像，光子无法与自身相互作用

波：能量的载运传播方式，代表连续的运动。典型代表光波！

无波，能量无法携带、传播和交换！

波粒二象性，一艘载运能量在航行的“船”！光子是最重要最典型的代表。光子无法与自身相互作用。

这“船运”是什么？要知道结果，需要去测量，测量装置用波函数描述。

砂粒双缝实验：

典型砂粒子过双缝

粒子单缝实验之一：

双缝之单缝开示意图

单缝衍射实验之二：

双缝之单缝开示意图

粒子双缝干涉实验：

双缝干涉实验示意图

波函数ψ(r, p, E, s, t)，r是位置，p是动量，E是能量，s是自旋——这相当于，将连续（如位置）和离散（自旋）的变量都放到了一个多维向量中来描述。这一个个的物理量，就是测量装置的目标。

三、什么是测量？

不测量，我们怎么能验证真理？粒子的双缝干涉实验，就是一种测量装置做参数测量，那么什么是测量呢？

狄拉克函数：

狄拉克函数定义

它在几乎所有的物理位置上都等于零，唯独在其中一个位置上迅速从零飙升到某个峰值。

测量就是这个狄拉克函数去乘以波函数的净效果，便是波函数被筛选出某一状态，或波函数为粒子化描述，描述粒子被大致局限在时空中的某一个点位上。

狄拉克筛选函数定义

测量就是筛选，筛选就是使用狄拉克函数和波函数相互作用，测量对象和测量装置的相互作用。测量行为是随机的行为；测量结果遵循统计分布规律。

四、光子的干涉实验

光子是光波最小的能量单位，无法被进一步分割。

光束一分为二：反射一半的光波能量，让剩下的那一半通过。

依据双缝干涉实验原理，重新设计一干涉仪，如上图和图1所示：光子为最小的能量单位，无法再分，分束器只能二选一，要么反射，要么透射。

如果我们向分束器发射许多个光子，每次向分束器发射一个，那么平均而言，实验过程中有一半的时间是D1探测器被触发，另一半的时间是D2探测器被触发。一个十分关键的现象：我们永远无法准确预测单个光子的行为。

图1 光子干涉实验

光子干涉实验说明：

光源：激光激发高能钙原子，会先后释放一对颜色分别是绿色（551.3纳米）和蓝色（422.7纳米）光子。

分束器、全反射器、检测器装置相当于狄拉克函数，筛选光子为特定状态。

分束器：将光子束一分为二，反射r和透射t。如果是单个光子，则反射r和透射t的概率各占50％。

全反射镜：改变光子的传播方向。（传播方向改变，实际上是抹除了原反射、透射的光子偏振信息，原理同斯特恩-盖拉赫实验）

检测器：光子计数，波函数粒子化。

光源光子发射目标数量10000个。

单独只考虑反射光路，则有5000个到达第二个分束器，再次反射、透射各2500个。（考考你：已经是第一个分束器的反射光，到第二分束器为何不是全反射？）

单独只考虑透射光路，原理和结论同上。

两条光路同时考虑情况，来看看神奇之处吧。

光源的钙原子每次一先一后发射绿蓝两个光子，假设绿先蓝后，间隔几纳秒。那么在装置中，可以控制到每一次只有一个光子通过。每一个分束器对透射光相位做改变，落后1/4波长的相位。

分束器对光子波长的改变（相当于狄拉克函数筛选）

第二个分束器后，发生两次反射的光(rr)会比发生两次透射的光(tt)落后整整半个波长。

两光路光程差变化

如果光源发射的光是光束，那么：

图1中，光束两次反射rr和两次透射tt最后都会到达D2探测器，因此其中一道波的波峰便在D2与另一道波的波谷相遇。这就是相消干涉，它导致D2探测器内一片漆黑。

图1中，光束一次反射一次透射rt和一次透射一次反射tr到达D1探测器的光波是同步的：两道波的波峰会同时到达D1。同步的波“同相位”，相位相同的光波会发生相长干涉，所以只有D1探测器被触发。

对于光源发射光束小结：光波一分为二，在重新合并，产生相位差，相消或相长。

现在光源发射的光，是光子，每次一对绿蓝，一前一后，有间隔几纳秒，一共发射5000对，即10000个光子，那么图1检测器的状况是：

10000个光子（绿蓝），全部到达检测器D1，相当于发生相长干涉；检测器D2检测值为0️⃣，相当于发生相消干涉。

为什么？

a、为什么不是5000个相长到D1，5000个相消到D2？而是10000个都到了检测器D1？

b、每次两条光路中，随机只有一个光子通过，光子是间隔发射，一条光路有光子，一条光路没有光子，那么光子与“谁”相长，与“谁”相消？

c、两条光路保持畅通，其中只有一个光子在其中一条光路通过，会发生相长或相消，那么此景此刻和拿掉或挡掉一条光路有什么区别？见图2

图2 阻塞一条光路，光子则无干涉

针对C点疑问，我们如图2所示，挡掉反射光路，则光源同样发射10000个光子，反射光路将被挡5000个，透射光路有5000个通过，第二个分束器起作用，D1和D2分别有2500个光子到达。（考考你：为何第二分束器不全是透射？）光子一点儿也看不到波动性，被严格筛选分选，全展现为粒子性。

回看疑问a、b，对比图1和图2，可以看出，即使两条光路中只有一个光子在其中一条光路中传播，挡住和不挡住另外一条无光子传播的光路，状态大不一样。挡住“闲”光路，则光子是粒子性被分束器分选；不挡住“闲”光路，光子则会表现出波动性，光子波相长或相消，全部到达D1检测器。

只能说，要验证光子波动性，两条光路必须保证畅通。光子本身不能再分，不能一分为二，但每一个光子必须同时作用于两条光路，才能产生相干效应，相干的效果取决于两条光路产生的光程差（波函数的相位差）。光程差在0到N个波长之间。波长的整数倍，为强相长，半波长整数倍为强相消。测量装置看作一个整体，是一个波函数，一个光子与测量装置发生相互作用，相当于同时同两条光路发生相互作用。

这意味着，一个光子，可以“同时”在两条光路上传播？确实！因为我们不能挡住其中一条光路，否则波的相干性就无法实现。但单个光子确实无法再分啊！怎么可能同时在两条光路上传播产生相位差呢？即使单个光子神通广大，实现孙悟空分身术，一分为二，再合二为一，物质不灭能量守恒，也不应该产生波动这样相长和相消，变得与原身不同。

我们不得不将每一个光子解释为同时在两条光路上传播后自相干，否则就回答不了10000个光子都到达D1。难道一个光子真干了两个光子的事？一个光子是真身，一个光子是化身？真身、化身因路径不同而有相位差，聚合一体时就是波动性特征，这太匪夷所思了！

从光子身上解释不了，那么从这套测量装置上，能否找到解释？

这测量的结果，是由谁决定的？当然是由这套装置决定的，测量装置的构建决定“光路”。光路长短、通断、中间的筛选分选装置等，决定了有无路径产生光程差，光程差决定最终光子波动性展现。光程差无路径可产生，则光子为粒子化。

光的波动性，依据相位差得以体现。要取得相位差，与光路相对应，我们以术语“光程差”来代替“相位差”。两条光路，在很短的路径上就可以产生光程差。光程差决定最后的相干效果。

图3 不同分束器设计图对比

因此，一套两条光路的测试装置，两条光路畅通无阻才能产生光程差。跟每一条光路的长短没有关系。例如，两条光路最终的半个波长光程差一旦能在测量装置中实现，那么如图3所示，反射光路假设为1米，透射光路为2米，那么这套测试装置依然和图1的测试效果一样。反射光路还是1米，那么透射光路分别为100米、1000米、1️⃣光年，两条光路保持畅通，最后的测试结果是一样的吗？以此推而广之，可以确定是一样的，和图1装置中最短路径等效。

那太神奇了，1米长的反射光路的光子在到达测试器D1时，另外那条透射光路长1光年，倘若光子真能分身，分身之一在其中传播，不可能超越光速，那么需要1年的时间，才能到达D1，赶不上和反射光路的光子相干，但事实上，处于1米这条反射光路的光子，早已经在D1处自个（难道是虚光子？）相长干涉了！！！

最小作用量原理，与路径无关

再次证明：测试光子的波动性，只取决于测试装置是否有畅通的光路，能否产生光程差，光路是否闭环，跟光路的长短没有关系。装置能实现光程差才是决定性的。光程差，就是那个波动性苦苦追求的“隐变量”。

波函数看上去似乎是描述光子波动的，实际是描述光子在测量装置中的表现的。大自然也是一个测量装置，宇宙也是一个测量装置，我们看到的运动、波动，都是在这些测量装置中的表现行为。没有测量就没有运动。运动方程，波动方程，都是不同物质与测量装置相互作用的表现。

一个测量装置一旦确定，这就是一个定态，就决定了一个结果。波函数是对测量装置整体的描述。波函数不是塌缩，而是测量装置各种参数的一种确定态。一个态的确定，就是狄拉克函数作用于波函数，筛选出一个定态。理论描述的物理量，就是可测量的物理量。只有把测量装置整体描述为一个波函数，光子（相当于一个狄拉克函数）与测量装置（波函数）相互作用，在测量装置这个波函数中，光子就可以同时在两条光路上传播最终发生干涉。不存在超光速这种非定域性问题。

再次回到图1、图2、图3的例子，我们需要两光路的光子产生光程差，才能测量波动。那么只要这光程差能实现，即两条光路是畅通的，测量装置光程差一旦确定，产生相干的结果就是确定的，依据等效原理，这测量装置在任何参照系都不会改变其结果！光程差（相位差）就成了那一个隐变量！就像两个放置同样属性物品的纸盒（例如袜子），我们一个纸盒内写上放白色，一个纸盒内写上放黑色，合并在一起就是放黑白色，那么无论你将其中一个纸盒放大还是缩小，还是置于无穷远处，我们打开其中一个盒子目测盒子里写有放白色且有一只白色袜子，不用核实另外一只盒子里是否放东西，立刻就知道里面只能是一只黑色的袜子！否则两个盒子合并的结果就不会是预设已确定的信息“一双黑白袜子”。我们现在把两条光路就类比为两个盒子，一条反射光路（类比标记白）和另一条透射光路（类比标记黑），最终的两条光路相位差就是半个波长光程差（类比合并颜色黑白），那么无论其中一条光路有多长有多远，只要保持畅通无阻，那么一个光子进入反射光路到达检测器后，不管另外一条透射光路中有没有光子或光子还没到达，这套测量装置必然就是能得到设计预设相差半个波长的干涉结果，任何光子在这套测量装置中都会是这个结果。

在这里，没有非决定论，没有非定域性。波函数决定设计测量装置，测量装置决定测量结果！这已经预设定的信息结论没有超光速传播问题。

在图2中，我们在反射光路中加一档板，相当于改造了测量装置，双光路成了单光路，光子相干所需的光程差绝不会产生。这已经是另一个测量装置运行方式，遵循另外一个波函数参数态。

改造测量装置，就是改变测量参数的定态，其实就是选择了不同的运动方程！测量装置的差异，会得出不一样的结果。你就是一套测量装置，你眼中的世界，都是你对这个世界不同测量的结果！

五、延迟选择量子擦除实验

对测量波动性的实验装置的改造，对波函数参数做修改，对狄拉克函数作参数修改，作新的筛选和分选，只能证明，测量波动性的装置与测量粒子性的装置的差异，而不能推翻其每一套测量装置各自预设的结论。测量装置变，对应波函数就不一样！

1、量子擦除实验：

图4 量子擦除实验

如图4 ：原子A释放的一对光子，一个为系统光子，飞向右侧的光屏，它的落点被感光板记录。与此同时，另一个为环境光子，飞向了放置在左侧的一连串分束器，它们的功能是保留或擦除光子携带的路径信息。

环境光子首先到达的是分束器A二选一：光子要么透射飞向探测器D3，要么被反射飞向第二个分束器，再次面临二选一：它要么被反射到达D1，要么透射到达D2。同样的道理，原子B释放的环境光子也有三种可能的结果，分别是到达D1、D2和D4。

D3对应光源A的路径信息；D4对应光源B的路径信息。

此时D3、D4的光路上，环境光子没有形成光程差的设计，测试波动性的条件不具备，当然表现出粒子性。系统光子与环境光子通过一对纠缠光子而耦合，因此对应的系统光子也呈粒子性。

D1、D2光子来源，来源于A？还是来源于B？我们无法区分，则光子的路径信息被擦除了。这部分环境光子测量装置有双光路光程差的设计，即为测量波动性的装置。因此其对应的系统光子会在屏幕上产生干涉条纹！

令人震惊的是，系统光子具离感光屏距离短，而环境光子的光路长度远远超过系统光子行程，甚至可以到无限远处。系统光子击中感光屏时，环境光子还在飞行之中。如果环境光子这一侧在一光年以外，系统光子在感光屏上是怎样的一个表现呢？

注意力在光子上，这又回到神秘主义，鬼魅超距作用上了。

还是把注意力放在这套测量装置上吧。测量装置之所以这样设计，是我们都已经确定全同光子在光路上产生光程差后，就能测量到光子的波动性，这是确定的！不管设计多少条光路，每条光路有多长，只要两两光路能产生光程差，那么在光路的聚合处必然相干，这是由这套装置的波函数决定的。测量装置定了，隐变量光程差（相位差）就确定了。只要光路形成闭环，不中断，不阻隔，就对应光子的波动性效应。

系统光子和环境光子之间，是一种量子耦合关系，也就是量子力学术语“量子纠缠”。这种量子耦合有强弱区分。可以参照模拟电路之间的耦合关系来思考这种关系：耦合电路、解耦电路。

正负电子湮灭产生一对光子，这对光子就是强耦合，强纠缠，彼此全同，相位差关系恒定，比如相差180°，光路相反，各自朝无限远飞去，那么这光路就可以看成是闭合的，就是一套测量装置构成的主体。本质上和使用分束器筛选，是一回事！任意时刻去测其中之一个光子，就是阻挡了光子的光路，这相当于在图2的反射光路上加挡板，光子与测量系统挡板发生相互作用，相当于狄拉克函数与波函数相互作用，是一种测量，这就是粒子性测试。闭合光路被截断，光子失去产生光程差的条件，无论两个光子相隔多么遥远，都会因其中一个光子的粒子化而确认另一个光子的信息，确保初态分离时的恒定关系保持不变！

全同粒子，在闭合的“光路”上相遇就会产生“干涉”！

运动就是“波动”！

粒子化，就是“光路”上的挡板效应。

一对粒子的量子纠缠，在诞生之初时刻，就诞生了一条闭环的“光路”，形如球面上的大圆，光子就是在闭环的“光路”上反向传播。任何的测量，都是函数筛选，都是对“光路”的阻断，都是“光路”上的“挡板”。波函数是对测量装置的指引和描述！测量装置中闭合“光路”定，结果定；闭环“光路”变，结果变！

我们量子纠缠这种特性，视为一种耦合体，那么就可以利用量子纠缠来制作是一个“软”开关。“软”开关依据是否解耦来实现开断。

凡是学过自动化检测自动控制的工程师，都应该很容易明白：图2中的反射光路上的挡板，就是该光路的“硬”开关，对光路实现通断。图4中的环境光子系统，就是整套测量装置的“软开关”，对系统光子系统实施控制。一旦这套测量装置（波函数）成功建立，其结果就是确定的！

2、延迟选择量子擦除实验

图5 延迟选择量子擦除实验 系统光子端示意图

如图5所示，光源每次发射一对纠缠光子，一个系统光子和一个环境光子。系统光子射向一台干涉仪，并立即触发探测器D1或探测器D2。

这台干涉仪里的第一个分束器设定，它不再是随机地把光子送向两个方向，而是严格按照光子的偏振方向决定它会去哪里。比如，水平偏振的光子朝一个方向，而竖直偏振的光子则朝另一个方向，也就是说，我们只要知道了一个光子的偏振方向，就等于知道了它走过的是干涉仪的哪一条臂。

每一对系统光子和环境光子的偏振状态都处于纠缠态，强耦合。所以我们可以根据环境光子的偏振方向就知道系统光子在干涉仪内走的是哪一条路线。或者我们也可以抹掉环境光子的偏振信息，这相当于擦除了系统光子的路径信息。擦除或不擦除由量子随机数生成器的输出结果决定。

环境光子系统距离系统光子144公里，是否擦除光子的路径信息，是在环境光子到达后才决定。这个时间点远远迟于系统光子在干涉仪被检测到的时间，或者说远比系统光子表面上展现出波动性或粒子性的时间要晚。

如果随机生成器输出结果是0，那么就不干预环境光子的偏振状态，它可以保留系统光子有关的路径信息。

图6 延迟选择量子擦除实验 环境光子端

环境光子要穿过偏振分束器，水平偏振的光子最终触发探测器D3，竖直偏振的光子则触发探测器D4。因为量子纠缠，我们知道对应的系统光子具有相反的偏振状态，由此便知道了系统光子走的是哪条路线。

如果随机数生成器输出的结果是1，我们就将环境光子原本的偏振状态连同它包含的路径信息一起抹除。于是，环境光子有一半的概率会触发探测器D3，也有一半的概率会触发探测器D4。研究人员现在不知道它原本是水平偏振还是竖直偏振，因此也无法推断在144公里外对应的系统光子在干涉仪中究竟走了哪条路线。

对环境光子进行测量时（选择擦除或者保留它的路径信息），干涉仪对应的系统光子早就已经穿干涉仪并触发探测器D1或者探测器D2了，前者比后者晚了大约0.5毫秒（对光来说，这个时间间隔堪比永恒）。根据狭义相对论，在相距144公里上发生的事应当没有因果关系。但量子力学却不敢苟同：它认为那只在传统的时空观里才成立。

这个实验的核心是这个精巧又复杂的实验涵盖了量子力学所有神秘的特点：随机性、波粒二象性，甚至还有纠缠。

这个实验简直匪夷所思。

首先，互补原理无法被绕开；其次，量子纠缠，或者说幽灵般的超距作用，以及与此密切相关的非定域性，似乎都是真实存在的现象。再加上贝尔不等式已经得到了证明，如果量子力学是完备的，那么这些似乎都表示超光速（比光更快的）信号是存在的。否则，环境光子的行为不可能影响到干涉仪系统光子的行为和测量结果。

如果把重心放在这套组合测量装置上，也就是把系统光子系统、环境光子系统看成是一个整体，不管两个系统相隔多么遥远，即使几十光年的距离，也不影响这套测量装置（波函数）的功能、功效。环境光子系统就是控制系统，系统光子系统就是执行系统！执行系统的结果，取决于控制系统的控制，这是一种耦合关系！这种耦合关系，通过一对纠缠光子来实现！环境光子系统中的光子，随机选择是否粒子化，就是对系统光子系统的光路，实现了“通”、“断”，从而改变了测量结果！

图6延迟选择量子擦除实验装置，本质和图2光干涉实验装置没有实质上的区别。这也和图1中，我们把其中一条光路想象无限长是一回事。两条光路，不管你是“硬开关”还是“软开关”能控制通断，那么该装置的测量结果，只和“通”“断”有关系。“通”，则是测量波动性，“断”则是测量粒子性！装置一旦确定，所有的测量状态就确定，因果关系就确定，隐变量就确定，实在性就确定，定域性就确定！

这套测量装置（波函数）“通”“断”是一瞬间，那么其结果也是一瞬间。只是这“通”与“断”的信息传播，才需要时间。就像宇宙中一颗恒星发生爆炸，作为宇宙这个“波函数”，它是一个立刻就确定的事实，宇宙的自身的一部分，不证自明，相当于有一个波函数的参数发生了变化。而处于宇宙之中相隔几十亿光年的分系统中的地球人，要接受到这个信息，却不是瞬间的，而是需要等待几十亿年才能接收到这个信息。再光速前进去实地核实这个信息，又需要同样的几十亿年。这是一个全域和局域的关系，全集和子集的关系。

测量装置确定，光路的“通”“断”，与测量结果“波”、“粒子”是一一对应的关系。“通”、“断”就出结果；结果（波、粒）判“通”“断”。这就像一个设计好的逻辑门，这因果关系是确定性的，实在的，非定域性的。

测量装置确定，测量结果就已经确定。这套测量装置是全域或全集，系统光子系统、环境光子系统是局域或子集，全域的任何一丝改变带来的影响都是瞬时，非定域性的，不需要信息传播。局域之间“感受”、接收或校核全域改变带来的影响，那是定域性的，即信息传播不能超光速。

总而言之，测量装置作为全域，是非定域的，其子系统作为局域，是定域性的。全域、局域都是实在的！

后记：读《双缝实验和量子力学》有感！世间聪明人千千万万，哪一个不比我聪明？我何苦来做“讨人嫌”？至少敢说出自己读书的体悟，绝不是什么“大不敬”。人总是在愚昧无知中闹些“笑话”来求知的！