“对于数学，严格性不是一切，但是没有了严格性就没有了一切。”1734年，英国大主教贝克莱写了一本书，对当时的微积分一连发出67问，直捣微积分的基础，攻击的对象正是无穷小量在解释上所带来的致命“严格性”缺陷。
第一次数学危机（公元前580～568年） 数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派所说的数是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比。 希伯索斯根据勾股定理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
在数学的发展史上，大大小小的矛盾出现过很多，但很少能威胁到整个数学基础理论，甚至引起危机。数学史上共出现三次数学危机，每次都是由于悖论的发现而深刻和广泛的影响了数学基础，引发了数学上的思想解放，从而推动了数学的发展。
人类是在不断的质疑中获得进步的，而每一次问题的发现，都会给人们的生活带来巨大的改变。而这样的情况，在各行各业中都有所体现，比如数学领域便是如此。数学是一片充满了理性的世界，也是一片充满了抽象性的世界，因此令普通人感到非常晦涩难懂。
