1、生日悖论生日悖论是说如果一个房间里有23个人，那么有两个人生日是同一天的概率将大于50%。但如果对其他22个人重复同样的行为，每问一次，你会更有机会得到肯定答复，最终我们会看到，这个概率将会超过50%2、 曼德勃罗集德勃罗集是一个复数集，考虑函数f进行迭代，则凡是使得迭代结果
1975年12月期的《美国数学月刊》 发表的一篇文章Period three implies chaos，在数学上第一次创造了混沌一词，引领了科学界和数学界探索自然演化和函数迭代过程中那些展现出未来不可预测性的新浪潮。
1 = 1，1+3 = 4，1+3+5 = 9，1+3+5+7 = 16，1+3+5+7+9 = 25。他对上述的构造如下:想象从所有的自然数开始: 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，…
勾股定理的定义勾股定理我们在初中时就曾学过，勾股定理是初等几何中最精彩、最著名和最有用的定理。该学派的信念是“万物皆数”，认为“一切数均可表示成整数或整数之比”，毕达哥拉斯学派有一个教规，就是将一切发现都归于学派的领袖，且对外保密，所以我们讨论其学术成就时，很难将毕达哥拉斯本人和
概率思维预测未来 第3章 神奇的贝叶斯定理，做怀疑一切的人 绝大多数科学观察都不是只会发生一次的神奇事件，而是可以根据意愿多次重复的事件。合格的科学家就应该是个怀疑一切的人。 “我这辈子都没见过如此糟糕的一群人。
世界上天才有很多，但是印度有一位数学家，他没有受过正规的训练，却表现出了异于常人的数学天赋，仅凭“直觉”就能写下复杂的数学公式，并且没有人能看懂，直到死后才有人发现这些公式的秘密，连英国的大数学家哈代都说他“发现并创造了数学”，但这个人却在33岁突然死去，这个人就是印度天才数学家拉马努金，他做的事情一定会让你叹为观止。
和费马大定理，庞加莱猜想一样，四色定理也是那种叙述起来非常简单，证明起来却极其困难的百年数学难题。这也就是说，四色定理的证明迄今为止仍非单独的人力所能及，我们仍然没有找到理论上的逻辑证明，但借助计算机强大的计算能力，的确又可以解决这个难题。
在这个领域中，有许多未解难题，这些难题不仅具有理论上的重要性，而且在实际应用中也有重要的意义。黎曼在1859年提出了一个假设，即所有非平凡的零点都在直线\operatorname{Re}=\frac{1}{2}上。
1899年，日本横滨，梁启超办的《清议报》上突然登出了一堆奇怪的等式，然后得出了一句非常玄妙的话：平等生万化，代数之方程式是也；不生与不灭平等，则生与灭平等，生灭与不生不灭亦平等。这个“不生不灭”，大家在佛经里是听过，但把这句话用数学公式写出来，就让人觉得非常诡异了。
由于我有一本数学词典，我在上面看到了素数定理，由于素数是离散的，而素数定理的表达式是连续的（x/log（x）与素数个数函数pi（x）的极限居然是1），离散背后居然与连续扯上了关系。真是不可思议！还有就是黎曼假设，居然所有的非平凡零点都位于0.5这条线上，同样让我震惊！
