整个数学发展史一共诞生了三次数学危机，可谓是环环相扣，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了无理数，直接对一切数均可表成整数或整数之比的思想观念造成了冲击，在长达2000年的时间里，数学家都刻意回避无理数存在的事实。
第一次数学危机（公元前580～568年） 数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派所说的数是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比。 希伯索斯根据勾股定理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
