马尔科夫，1856 年 6 月 14 日生于俄国梁赞市;马尔科夫是第一个建立这样一种服从无后效原理的数学模型的人，但是他本人并没有提到这一模型在物理世界的应用.有趣的是，他曾用语言学方面的材料来验证这一模型.在《概率演算》的第四版中，他以 A. C.普希金的长诗《叶甫盖尼·奥涅金》中元音字母和辅音字母交替变化的规律，验证了只有两种状态的简单马尔科夫链在俄文字母随机序列中的存在. 完成了关于链的大数定律的证明之后，马尔科夫又在一系列论文中开始研究链的中心极限定理.1907 年，他在《科学院通报》上发表了“相依试验的一种特殊情况”一文，文中证明了仅有 0，1 两种状态的齐次马尔科夫链的中心极限定理.1908 年，他又在“一个链中变量和的概率计算极限定理的推广”一文中将结果推广到具有有限状态的任意齐次乌尔科夫链的情况，在这里转移概率满足一些特定条件.如同他的其他许多工作一样，他在这一证明中使用了矩方法.1910 年，马尔科夫发表了“成连锁试验的普遍情况研究”一文，文中证明了两种状态的非齐次马尔科夫链的中心极限定理，其中四个转移概率位于一个固定的区间内。
在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型:从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。
恰如大部分数学构成完美自洽的体系一样，许多一流的数学家都能自足于其所从事的数学事业而使后人觉其一生臻于完满。但人不是一个封闭的系统，即便是离群索居的数学家，也要在其所处的特定社会历史风云激荡中浮沉溯游。
今天给大家分享的内容是双重机器学习知识，双重机器学习是因果推断领域发展起来的较新的研究内容，实现了机器学习和因果推断领域的结合，我们知道机器学习更加注重模型的预测，这在一定程度上会导致参数估计的偏误，双重机器学习在一定程度上纠正了这种偏误，从而实现了机器学习在因果推断领域的研究，
根据现行的“高中数学竞赛大纲”要求，全国高中数学联赛一试所涉及的知识点范围不超出高考所规定的知识范围和方法，但在方法要求上略有提高，主要考查学生对基本知识技能的掌握情况以及灵活运用的能力，而二试则是主要与冬令营、国际数学奥林匹克接轨，在代数、几何、初等数论、组合四个模块中增加了一些教学大纲之外的内容，在代数中增加了第二数学归纳法，一阶、二阶线性递归数列，棣莫佛定理，柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式、函数迭代，根与系数的关系等内容，在几何中增加了梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等几个重要定理，三角形中旁心、费马点、欧拉线几个特殊点以及面积方法，复数方法，平移旋转等常见的几何变换，在初等数论中增加不定方程，高斯函数，欧拉定理等内容，在组合模块中增加了抽屉原理、容斥原理，覆盖，图论等内容，在考前最后这个冲刺阶段，巩固基础、清理盲点、补漏重要定理、概念是重中之重，了解联赛中会用到或涉及的公式定理、解题方法与技巧也是这个阶段必不可少的环节，而下面是由国家队总教头的单墫与熊斌教授和曾先后带出多名金牌学生的冯跃峰教练提炼和在其基础上延伸的高联一试、二试中最常用到的237个重要公式、定理，59个解题方法技巧以及6大考点总结，文末可获得高清可打印电子版!
