数学，作为科学的基石，尽管它不严格属于科学领域，却在科学的不断前进中扮演着至关重要的角色。多数人在牙牙学语之时，便已接触到最基础的数学知识，等到两三岁，已能从1数至100，并且开始了解简单的算术运算。然而，人类究竟是从何时起开始有了数的概念，却难以追溯。
整个数学发展史一共诞生了三次数学危机，可谓是环环相扣，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了无理数，直接对一切数均可表成整数或整数之比的思想观念造成了冲击，在长达2000年的时间里，数学家都刻意回避无理数存在的事实。
在数学的发展史上，大大小小的矛盾出现过很多，但很少能威胁到整个数学基础理论，甚至引起危机。数学史上共出现三次数学危机，每次都是由于悖论的发现而深刻和广泛的影响了数学基础，引发了数学上的思想解放，从而推动了数学的发展。
第一次数学危机（公元前580～568年） 数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派所说的数是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比。 希伯索斯根据勾股定理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
