为了让拓扑学具备数学的精确性，你需要再制定一些规则，例如切割、黏合、把一个有限区域“挤压”成一个没有维度的点，或者允许这个橡皮曲面可以像雾一样穿过自身，这些规则在不同的应用中略有不同。“拓扑”这个词最早是哥廷根数学家约翰·利斯廷在 19 世纪 40 年代使用的。
【索利斯、霍尔丹和科斯特利茨的理论开创了把拓扑概念应用到凝聚态物理研究的领域，打开了通往丰富的拓扑物态世界的大门】□蔡丽君10月4日北京时间17时45分（瑞典当地时间11时45分），诺贝尔奖评选委员会宣布，将2016年诺贝尔物理学奖的一半奖金颁给美国华盛顿大学的大卫·索利斯（Da
当我们俯瞰自然界的万象，我们可以看到一个多彩的、复杂的世界，其中的形状、结构和模式无比细腻。在这个令人感到奇妙的宇宙中，拓扑学以其特殊的方式照亮了我们对形状和空间的理解。拓扑学，这个看似陌生而冷冰冰的词汇，其实涵盖了美丽和谜团的蕴意。
同学们都有把皮筋在手里玩出各种形变的经验在不被拉断的情况下你玩出多少个图形今天的实验我们也来一个类似的形变让大硬币穿过小圆孔拓扑学实验材料：一角硬币、一元硬币、A4纸、铅笔、剪刀实验步骤：1.将A4纸对折，用一角硬币在对折处画圆2.用剪刀沿所画圆曲线剪开3.
字典或词典里给出“拓扑学”的意思是指对不受形状或大小变化影响的几何图形或固体物体性质的研究。在数学上，拓扑是一个非常抽象的概念，有严格的定义。本文将从简单的例子出发，力争把“拓扑”这两个字讲清楚，错误在所难免，肯请多多批评指正。
§1.拓扑学序幕现在为人所知的拓扑学在 19 世纪形成, 在 20 世纪取得了梦幻般的进展, 进入 21 世纪更加兴旺发达. 但是, 在此之前已经有了拓扑学的想法, 和一些零星的结果, 喻示着应当有这样一种研究领域.1.1 Leonhard Euler, 圣彼得堡, 1736 年
The Map of Mathematics[1]一、前言 我们在学校学习的数学并不能完全展示出数学所有领域， 实际上我们只能瞥见它的一个角落。 但数学作为一个整体是一门庞大而奇妙的学科， 下面内容是向你展示它的所有令人惊奇的东西。▲ 图1.1.
点上方超级数学建模可加关注用理性的方式去思考问题，是数学带给你的礼物请准备好你的想象力拓扑学是一门很有魔性的学科，如果问我拓扑学对于我有什么用,我會说“一、很好玩,二、帮我理解了四維图形。今天小编想说的，是我怎么通过拓扑学理解四维空间的。
