这是欧拉最早得出的用根式解表示sinx的无穷乘积的表达式，它和泰勒级数是完全等价的，不过你很难用直观的方法看出来这也是用根式解表示方程的经典应用，sin=0的解为：+π，-π，+2π，-2π.......
我们都知道自然数平方的倒数之和等于π^2/6，它是有欧拉证明得出的，欧拉也因此一举成名。关于该级数的证明非常多，但欧拉的方法至今仍是最经典最通俗易懂的，大家可以查阅相关的资料，包含的数学思维值得我们学习。
一些凑字废话:(群里有一次讨论命题的逻辑，我也想说说自己的看法，首先我很尊重和敬佩出题人，想要出题，首先要做题学习，题目不见得要做多么难的，但是一定要有自己的思考，最好是能挖掘题目背后的出题逻辑，然后看自己能不能抓住这个逻辑，也出一些高仿的题，最终就是自己原创题了，这个要求就高了些。
连续自然数倒数之和是无穷级数的一类，也是一个非常有趣的级数，柯西，欧拉，伯努利都是处理无穷级数的高手，所以无穷级数的许多重要发现都与它们有关，对于自然数的倒数之和问题欧拉对此进行了研究，并得出了重要的欧拉常数γ，我们都知道连续自然数的倒数之和是一个无穷发散的级数，前面的文章已经给
图 6 所示的七个泰勒级数代数形式如下:sinc 函数的泰勒展开式是:人们可以认为 「等式 8」 是具有无限项的“伪多项式”，就像「等式 5」中所示它有无穷个根。只需在 x = 1/2 代入「等式 6」中即可得到。
因为圆周率 π 约等于 3.14，每年的3月14日就被设为了圆周率日。世界各地的数学家和数学爱好者们欢聚一堂，歌颂赞美这个数学世界中的奇迹。而2015年的今天更是“世纪π日”：3（月）.14（日）15（年）大家或许会好奇，π 究竟哪点吸引人了，能够让数学家们对它痴迷到如此地步？
今天我们来讨论一下自然数平方和公式：1^2+2^2+3^2+…+n^2=？如果只是证明这个公式，问题就很简单，我们直接利用数学归纳法即可证明。求证：1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6证明：方法一（数学归纳法）1.
【译者按：阅读本文需要一定数学基础，可以参考：无穷和的记法、无穷级数的一些性质】曾经，有个闪瞎眼的数学结论风靡一时，它说：把所有自然数加起来（1+2+3+4……），得到的结果是-1/12。下面这个视频说的就是这件事，它说自己证明了这个结果，而且还说这个结果在物理学里很常用。
这里只提一下π 的三个奇妙性质：1. 奇数倒数正负交错相加，1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …18 世纪，瑞士数学家约翰·朗伯证明了 π 是无理数，和 2 的平方根一样，不能写为分数形式，换句话说，不能用整数 a 和 b 写出 π = a/b。
1、生日悖论生日悖论是说如果一个房间里有23个人，那么有两个人生日是同一天的概率将大于50%。但如果对其他22个人重复同样的行为，每问一次，你会更有机会得到肯定答复，最终我们会看到，这个概率将会超过50%2、 曼德勃罗集德勃罗集是一个复数集，考虑函数f进行迭代，则凡是使得迭代结果
