【译者按：阅读本文需要一定数学基础，可以参考：无穷和的记法、无穷级数的一些性质】曾经，有个闪瞎眼的数学结论风靡一时，它说：把所有自然数加起来（1+2+3+4……），得到的结果是-1/12。下面这个视频说的就是这件事，它说自己证明了这个结果，而且还说这个结果在物理学里很常用。
我们都听过全体自然数之和等于-1/12的玄学理论，很多人把这个结论当成一个笑话来看待，认为数学家们纯属吃饱没事干，这么明显错误的结论还在研究，根本毫无意义！今天我们就来讨论一下，为什么数学家们认为全体自然数之和等于-1/12是正确的！这个结论是如何严格证明出来的？
如下是一个有关+1和-1交错出现的级数，现在要计算它的平方，如下图所示:这是数学中的一个经典问题，为了能直观的表示出来，聪明的数学家用图形来演示，即每个小正方形的边长都等于1，所以这个交错级数就可以写成如下形式。
这时，爱因斯坦就说了一句话，似乎点出了其中的奥秘:“No problems can be solved from the same level of consciousness that created it”，翻译过来就是，没有什么问题能从创造它的同一意识水平上得到解决，也就是就是很多问题的答案永远不可能在产生这个问题的维度上出现，往往在另外一个维度。
连续自然数倒数之和是无穷级数的一类，也是一个非常有趣的级数，柯西，欧拉，伯努利都是处理无穷级数的高手，所以无穷级数的许多重要发现都与它们有关，对于自然数的倒数之和问题欧拉对此进行了研究，并得出了重要的欧拉常数γ，我们都知道连续自然数的倒数之和是一个无穷发散的级数，前面的文章已经给
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自然数的任意次幂之和是一个非常有趣的问题，但也是数学的难点，麦克劳林和欧拉对此进行了系统的研究，最终得到了数值分析中著名的麦克劳林-欧拉公式，因麦克劳林-欧拉公式过于深奥，本篇我们不讨论，仅从一般情况下得到任意次方之和是如何得到的。
半夜醒来刷了个视频，说是欧拉证明了自然数之和是个负数:1+2+3+4+5+6+...我们做个假设，你是一个超超超超超超宇宙级的园丁，收获时节到了，你数着自己遍布超超超超超超宇宙的苹果，1个，2个，3个，4个，5个，6个，...
第一个公式根据收敛性，很容易得出趋于无穷大，第二个公式与其相关的文章很多，不再赘述，欧拉根据第二个公式的原理推导出下图第四个公式的准确结果，它们都与π有关，且次数都是偶数欧拉在名著《无穷分析引论》一书中推导出很多与π有关的级数公式，如下就是欧拉是伯努利的学生，伯努利发现了伯努利数
