当谈到弯曲时，“曲面”一词在物理学和数学中是不同的.一个物理的曲面，无论多么薄，实际上都不可能在没有拉伸的情况下弯曲.例如，取一张矩形的纸，把它卷起来，再将卷到一起的两条边用胶带粘起来，得到一个圆柱面.纸原来的边长是相等的，但是圆柱面的外周长要比内周长稍微长一点儿，所以外侧一定受到拉伸，在材料内就产生了张力.正是出于这个原因，当我们将胶带取下时，纸张会自己弹回原来的平面状态.只有在数学中，曲面是没有厚度的，可以在没有拉伸的情况下弯曲.
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数学一开始就是研究"数"和"形"的，从古希腊时期起，人们就试图把它们统一起来。2400年前的希腊数学家毕达哥拉斯称这样的数1，1＋2，1+2＋3，1＋2＋3＋4，等等为三角数。他和门徒用1个圆球代表1，并且把三角数用下面的图形表示：一般我们用Sn来表示1＋2＋3＋…＋n的值。现在
