这是一个分母连续不断，无穷无尽的分数，称为连分数。表示根号2的这个连分数很有规律：不是1就是2，1总是在分数线以上，2总是在分数线前面。为了简便，上面的等式可以写成：两种记法都可以。推广到一般情况就是：现在我们来证明这个无限连分数等于根号2。证明完毕。现在我们来看如何计算连分数。
√2是一个无理数，但是它的平方却等于2，一个不折不扣的整数，这一点可能会让我们感到困惑：√2的小数点后面不可能都是0啊，那两个√2相乘怎么就变成整数了呢？这里不考虑逆运算，单纯从两个无理数相乘得到一个整数这一点来考虑这个问题。先看看√2的计算结果：√2=1.
今天我们用三种不同的方法来证明√2是无理数。我们知道在实数范围内，除了有理数就是无理数。也就是说，有理数集Q和无理数集的交集是空集∅，并集是实数集R。有理数是指有限小数或无限循环小数，这里将整数视为有限小数。有理数都可以写成既约整分数的形式，这里将整数视为分母为1的分数。
关于无限循环小数就是分数，这是初中生就知道的内容，但是弄清楚为什么无限循环小数就是分数的人并不多，现在就来证明两个命题，在证明命题之前，先明确一下有理数的定义，用分数来定义有理数，这时候证明两个命题:1、有理数都能表示成无限循环小数的形式。
2022年诺贝尔物理学奖为何颁给了这三位?“今年诺贝尔物理学奖颁给这三个人，确实毫不意外。”10月4日下午，中科院物理所原研究员、北京凝聚态物理国家研究中心原首席科学家、上海交通大学李政道研究所讲席教授丁洪在接受新京报记者采访时表示，这三位科学家获奖也属于众望所归。
