大千世界，事情每时每刻都在发生变化，变化随时发生，无处不在，由一种事物现象的变化而引起另一些事物现象随之发生变化，对这些现象的变化人们早以司空见惯. 事实上，这些变化着的自然现象蕴含着量与量之间的依存关系，而这种依存关系许多都是可以用数学模型来描述它们的变化规律.
这个加工中心只会干一种活，假设这个加工中心只会根据原料的大小，加工成圆球的形状，如果我们从这头把一块大石头送进去，从加工中心的另外一边就会出来一种大石球，同样，如果我们送进去的是小石块，另一端出来的就是小石球。
G.Peano, 1858-1932豪斯道夫 ：设 P 是序偶 p = 组成的一个集合，对于每一个 p∈P，称 b 为 a 的象，在特殊情况下，每个 a 只有惟一的象 b，则被此 a决定且与a相关的元 b称为a 的函数，记为 b=f：函数这个词的现代定义是柯西和黎曼给出的。
【英语】In mathematics， a function from a set X to a set Y assigns to each element of X exactly one element of Y. The set X is called the domain of the function and the set Y is called the codomain of the function.
函数是什么？为什么叫函数？我该怎么理解函数？函数有什么用？为什么会有人研究出这些东西？这是我刚接触到函数时，脑袋里的一串串问号。我喜欢把名词概念这些个东西掰开了说（对我来说，这样更容易弄清楚函数的本质）。函数掰开了就是“函”和“数”。
