这是一个分母连续不断，无穷无尽的分数，称为连分数。表示根号2的这个连分数很有规律：不是1就是2，1总是在分数线以上，2总是在分数线前面。为了简便，上面的等式可以写成：两种记法都可以。推广到一般情况就是：现在我们来证明这个无限连分数等于根号2。证明完毕。现在我们来看如何计算连分数。
√2是一个无理数，但是它的平方却等于2，一个不折不扣的整数，这一点可能会让我们感到困惑：√2的小数点后面不可能都是0啊，那两个√2相乘怎么就变成整数了呢？这里不考虑逆运算，单纯从两个无理数相乘得到一个整数这一点来考虑这个问题。先看看√2的计算结果：√2=1.
序平常我们用到的 sqrt 函数求一个数的算术平方根，以前一直好奇究竟是如何计算的。这篇文章我们就一起来探究一下。二分法以前我想到的一种方式是二分法；假设求根号2的平方根；假设最开始 min = 1.0，max = 2.0；则它们的中间值 val = (min+max)/2.
今天我们用三种不同的方法来证明√2是无理数。我们知道在实数范围内，除了有理数就是无理数。也就是说，有理数集Q和无理数集的交集是空集∅，并集是实数集R。有理数是指有限小数或无限循环小数，这里将整数视为有限小数。有理数都可以写成既约整分数的形式，这里将整数视为分母为1的分数。
