这是一个分母连续不断，无穷无尽的分数，称为连分数。表示根号2的这个连分数很有规律：不是1就是2，1总是在分数线以上，2总是在分数线前面。为了简便，上面的等式可以写成：两种记法都可以。推广到一般情况就是：现在我们来证明这个无限连分数等于根号2。证明完毕。现在我们来看如何计算连分数。
√2是一个无理数，但是它的平方却等于2，一个不折不扣的整数，这一点可能会让我们感到困惑：√2的小数点后面不可能都是0啊，那两个√2相乘怎么就变成整数了呢？这里不考虑逆运算，单纯从两个无理数相乘得到一个整数这一点来考虑这个问题。先看看√2的计算结果：√2=1.
关于无限循环小数就是分数，这是初中生就知道的内容，但是弄清楚为什么无限循环小数就是分数的人并不多，现在就来证明两个命题，在证明命题之前，先明确一下有理数的定义，用分数来定义有理数，这时候证明两个命题:1、有理数都能表示成无限循环小数的形式。
@若波:因为他们没吃过啊，外国同学看见我们吃卤猪蹄的时候表情是这样的:看见我们啃鸭脖，吃鸡爪表情这样的:看见我们回家之后在facebook上发什么火锅直接就这样了:曾经还碰见过一个人对着我们大吼:“You Chinese should not eat dogs !”
