迄今，人们对神经网络的一大疑虑是，它是难以解释的黑盒。本文则主要从理论上理解为什么神经网络对模式识别、分类效果这么好，其本质是通过一层层仿射变换和非线性变换把原始输入做扭曲和变形，直至可以非常容易被区分不同的类别。
当我们俯瞰自然界的万象，我们可以看到一个多彩的、复杂的世界，其中的形状、结构和模式无比细腻。在这个令人感到奇妙的宇宙中，拓扑学以其特殊的方式照亮了我们对形状和空间的理解。拓扑学，这个看似陌生而冷冰冰的词汇，其实涵盖了美丽和谜团的蕴意。
5Weil也以自己的方式为代数几何建立了一套基础理论，并写出了Foundations of Algebraic Geometry及Variétés Abéliennes et Courbes Algébriques等书，他在这个基础上证明了对于曲线的上述猜想。
