19世纪末至20世纪初，当切比雪夫、马尔科夫的一系列创造性工作使西欧数学界感到震惊之际，又一位数学家为俄罗斯增添了光彩:他在动力系统稳定性理论和旋转液团平衡理论方面的工作，堪与当时最伟大的数学家彭加勒媲美，他在概率论、微分方程和势论等领域也做出了杰出的贡献，这个人就是彼得堡数学学派的健将亚历山大·米哈伊洛维奇·李雅普诺夫。
马尔科夫，1856 年 6 月 14 日生于俄国梁赞市;马尔科夫是第一个建立这样一种服从无后效原理的数学模型的人，但是他本人并没有提到这一模型在物理世界的应用.有趣的是，他曾用语言学方面的材料来验证这一模型.在《概率演算》的第四版中，他以 A. C.普希金的长诗《叶甫盖尼·奥涅金》中元音字母和辅音字母交替变化的规律，验证了只有两种状态的简单马尔科夫链在俄文字母随机序列中的存在. 完成了关于链的大数定律的证明之后，马尔科夫又在一系列论文中开始研究链的中心极限定理.1907 年，他在《科学院通报》上发表了“相依试验的一种特殊情况”一文，文中证明了仅有 0，1 两种状态的齐次马尔科夫链的中心极限定理.1908 年，他又在“一个链中变量和的概率计算极限定理的推广”一文中将结果推广到具有有限状态的任意齐次乌尔科夫链的情况，在这里转移概率满足一些特定条件.如同他的其他许多工作一样，他在这一证明中使用了矩方法.1910 年，马尔科夫发表了“成连锁试验的普遍情况研究”一文，文中证明了两种状态的非齐次马尔科夫链的中心极限定理，其中四个转移概率位于一个固定的区间内。
然而，只要加热不中断，如果我们用显微镜仔细观察，在这种混沌的水分子中，仍然有成千上万极其微小的、有秩序的、呈现某种结构的区域，水分子经常在这个区域边缘聚合和解聚，而这个区域在什么时间、什么地点出现是不确定的，因此被加热的水完全混乱的没有任何结构的系统，我们说这个系统接近混沌，当温度下降接近00 C时，这些区域的面积变大，存在的时间也相对延长。
