从1加2加到无穷大,会不会是负数,颠覆了我的认知,感到很惊讶!昨天和搭档聊天,搭档无意间看到我在做数学题,搭档说,我给你说一个题,你算算,从1+2加到无穷大,结果是负的,还是-1/12,你信不信,我说不可能吧!
半夜醒来刷了个视频,说是欧拉证明了自然数之和是个负数:1+2+3+4+5+6+...我们做个假设,你是一个超超超超超超宇宙级的园丁,收获时节到了,你数着自己遍布超超超超超超宇宙的苹果,1个,2个,3个,4个,5个,6个,...
如果我让你接着下面的无穷和往下写,你肯定知道怎么写:这个式子的规律很简单,下一个是6,再接下来是7,以此类推。同样,下面的无穷和也是如此:但如果规律不明确的话该怎么办呢?比如,下面这个就有些难判断了:看来,我们需要一种更好的记法,不用我们去猜怎么写。正好,这儿就有一种。
【译者按:阅读本文需要一定数学基础,可以参考:无穷和的记法、无穷级数的一些性质】曾经,有个闪瞎眼的数学结论风靡一时,它说:把所有自然数加起来(1+2+3+4……),得到的结果是-1/12。下面这个视频说的就是这件事,它说自己证明了这个结果,而且还说这个结果在物理学里很常用。
宇宙存在某种神奇的公式吗?或许并非如此,但在自然界中,我们反复会发现一些非常普遍的规律。比如说,斐波那契数列。这是一串逐渐增大的数字,其中每一个数(斐波那契数)都是前两个数的和。(稍后我们将详细介绍这个数学公式。
我们都听过全体自然数之和等于-1/12的玄学理论,很多人把这个结论当成一个笑话来看待,认为数学家们纯属吃饱没事干,这么明显错误的结论还在研究,根本毫无意义!今天我们就来讨论一下,为什么数学家们认为全体自然数之和等于-1/12是正确的!这个结论是如何严格证明出来的?