1854年，黎曼在哥廷根大学演时引人了高维理论。欧几里得几何大厦终于被黎曼的“论几何基础中的假说”推翻了。在欧几里得几何中，所有的图形不是二维就是三维。黎曼几何对艺术和科学有着深远的意义。在黎曼讲演后30年，“第四维”在欧洲影响着艺术、哲学和文学的进程。
19世纪，德国数学家黎曼提出了一篇关于几何学基础的重要论文——《论作为几何学基础的假设》。黎曼流形是一种广义的几何空间，其中的每个点都与一些“切向量”相关联，该空间中存在某种度量方式，可以计算两个点之间的距离和角度。
作者：石永生在数学的浩瀚宇宙中，几何学犹如一颗璀璨的明珠，以其直观的图形和严谨的逻辑吸引着无数探索者。而在这颗明珠的深处，隐藏着一种神秘而迷人的力量——几何变化量。它们或显而易见，或隐匿无形，却在无声中塑造着世界的形态，蕴含着无尽的玄机。
就比如我们周围最正常的花开花落，昼夜更替，四季的变换，生物的生殖繁衍等等。最初人类只能认识平面世界的关系，后期开始研究二维世界和三维世界，到了现在，人类开始思考到底有没有四维世界，四维世界到底存在什么呢?
