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该不等式是向量形式的绝对值三角不等式，在向量中可利用向量几何运算中的加减法以及结合三角形三边关系进行证明，从左往右可依次看作两边之差，第三边，两边之和，该不等式与模长的加减运算有关，需要注意不等式中的系数不一定都是1，出现非1的系数时适当对不等式变形即可，这是高中阶段相当重要的一类不等关系式。
这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。规律方法:用分析法论证“若 A 则 B”这个命题的模式是:欲证命题 B 为真，只需证明命题 B1 为真，从而又只需证明命题B2 为真，从而又…
