素数的分布定律是否有初等证明

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质数看似简单，为何人类无法找出它的规律
然而，如果我们将自然数表现成一列列的组合，例如:1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10。11， 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19， 20。
故乡的星空
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数学家新发现：素数的分布有规律可循
澎湃新闻记者罗昕2016-03-22 10:27 来自文化课字号桑德拉（左）和奥利弗2月在斯坦福大学距离“世界上迄今为止最大的素数”被发现不过三个月，素数界又有新发现！这一次的发现，有关素数的分布特征。素数是比1大，且只能被1和其自身整除的自然数。
澎湃新闻
素数分布背后的奥秘！数学大师黎曼解密数学世界的终极问题
5　黎曼的论文——零点分布与素数分布在第4章中我们看到，素数的分布与黎曼ζ函数之间存在着深刻关联。这一关联的核心就是J（x）的积分表达式。由于黎曼ζ函数具有极为复杂的性质，这一积分同样也是极为复杂的。
文泉课堂
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推广《素数分布之道》中的能量参照法及各种素数分布公式.
写在前面的话:我是中国公民彭秋年，自小崇尚自由，酷爱素数，内心深处一直保存着少年的梦想，兴趣是吾师，真理是吾师，经过多年的思维沉淀独立创作了《素数分布之道》，该论文的核心数学思想是自然数集的子集与自然数集之中的元素成为素数的能力强度能够进行参照，并得出参照值r，同时定义能量和 e，结合素数定理推出深层次的素数分布公式.
素数分布
从素数定理出发，探索数学世界，逐步揭示黎曼猜想的奥秘
7　从零点分布到素数定理素数定理自高斯与勒让德以经验公式的形式提出（详见第3章）以来，许多数学家对此做过研究。其中一个比较重要的结果是由俄国数学家切比雪夫（Pafnuty Chebyshev，1821—1894）做出的。
文泉课堂
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默默无闻的数学家跨越了素数沟壑
作者 | 埃丽卡·克拉赖希来源 | 选摘自《素数的阴谋》，托马斯·林编著，中信出版集团2013 年 4 月 17 日，数学领域顶级期刊之一《数学年刊》（Annals of Mathematics）收到了一篇论文。
好玩的数学
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最令人着迷的数论问题之一—素数间隙，探究素数分布的本质规律
在数论中，研究短区间内素数的数量是一个重要且复杂的问题。它关注于给定一个小的区间，比如说x，x+h，其中h相对于x很小，这个区间内有多少素数。这个问题的研究揭示了素数分布的局部性质，特别是随着x的增大，素数在数轴上的分布模式。
老胡科学
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列举一批素数分布公式整体进行检验.
列举一批素数分布公式整体进行检验.
素数分布
数学家兰道的贡献：质数分布、曼格尔-维尔斯特拉斯定理
例如，我们考虑自然数序列{1， 2， 3， 4， ...例如，我们考虑函数f = x^2，在区间上逼近一个更简单的函数g = 1-x。
闻讯百通
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探秘数学世界，发现素数规律！看数学家用智慧挖掘数学真谛
8　零点在哪里随着黎曼论文中的外围命题——那些被黎曼随手写下却没有予以证明的命题——逐渐得到证明，随着素数定理的攻克，也随着希尔伯特演讲的聚焦作用的显现，数学界终于把注意力渐渐投向了黎曼猜想本身，投向了那座巍峨的主峰。
文泉课堂
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第五章：发现《素数分布八大规律》
但是，《全素数表》的发现和证明颠覆了人们对素数认知的传统观念和方法，素数在自然数中的分布规律应该可以大白于天下了。
素数原本论
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素数分布之道-照见无穷远.
关键词:能量参照法、素数分布新论.首先陈述素数定理:如果以q表示自然数s以内的素数数量，则q=s/㏑s.
素数分布
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数学上几个未解难题
在这个领域中，有许多未解难题，这些难题不仅具有理论上的重要性，而且在实际应用中也有重要的意义。黎曼在1859年提出了一个假设，即所有非平凡的零点都在直线\operatorname{Re}=\frac{1}{2}上。
狂风呜呜呜呜
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田刚：素数、陈数、抽象数……不仅带来美，更很管用
无数游客都流连于杭州西湖之美，文人墨客也留下诗篇无数。
文汇
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黎曼猜想的重要意义
在数学界，有很多非常重要的数学难题至今没有被攻克和证明，黎曼猜想就是其中的一个。大家可能仅仅是听说过，或者仅仅知道这个难题的名称而已，至于它究竟是什么问题，为什么如此重要，大多数人可能是一无所知。
新华网
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切比雪夫，他带起了俄罗斯现代数学的发展
俄罗斯的数学家们常说，他们的现代数学是由切比雪夫带动而建立和发展起来的。父母注意到切比雪夫对数学有特殊兴趣，便专门请了莫斯科最好的数学老师 P. N. Pogorelski 上门对他进行辅导。
好玩的数学
让张益唐觉得“比听万人赞扬更值”的他，曾出过一道高考怪题
11月14日，“北京大学”官方微信公众号刊文《张益唐教授授权转发:“庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关”》，全文转载了张益唐11月8日在北京大学举办的学术讲座中向北大师生和数学爱好者们介绍自己的研究成果，以及他在知乎平台上回答的网友提问。
澎湃新闻

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