拓扑和几何是数学领域中图形最美的板块，我们最熟悉的莫比乌斯带，就是拓扑和几何学中典型代表。1982年德国数学家、几何学家、教育学家克莱因在莫比乌斯带的基础上继续拓展及延伸，将莫比乌斯带两个边粘在一起就形成了叫克莱因瓶。
你会发现，笔不必跨过莫比乌斯环的边缘，笔迹就会布满整条纸环，不分正反面，且又回到了起点。之所以是这样，是因为莫比乌斯环实际上只有一个面，并且是不可定向的，如果沿着笔迹行走，当你返回到原始位置时，你实际上将成为自己的镜像。
把一块石子抛入湖中，水面上会泛起朵朵涟漪。人们通常认为，水波是水面的上下振动，波的传播方向与水面振动方向垂直。然而，实际情况并非如此简单。科学家们发现，水波涉及复杂的流体力学效应，能够构造丰富的拓扑矢量场用于粒子的操控。
