此类试题能比较系统地考查学生的逻辑推理能力、合情推理能力、发现规律和关系的能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力，对于猜想证明类试题，由于题目新颖、综合性强、结构独特，具有较好的区分度，因此。
涪高小城在考拉兹猜想的研究方面，提出了新的思路，用数列的方法去砰究考拉兹猜想，转化为研究涪陵奇列，再得涪陵奇列的相邻项之间的规律小城结构，再由小城结构得找同层降层的规律，再用带树变换，按层归纳的方法加以证明！
植树问题是人教版五年级上册数学广角中的问题，内容本身有一定的难度，也有很大的探索空间。在日常的教学中，老师们总是给学生总结出植树问题三种类型的计算公式，然后在此基础上做题强化，但是这样的方式却并没有收到预期的效果。
“打电话”这一综合实践活动，是人教版数学五年级下册的内容，以1位带队老师需要打电话通知200名学生，每通知1名学生需要1分钟，最快需要几分钟为情境，经历化繁为简，猜想验证，发现规律，应用规律，寻找最优方案的过程。
