在数学研究以及实际应用中，经常会涉及各种发散级数。数学家们试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和。本文介绍了发散级数两种最著名的广义求和方法，解读切萨罗求和背后的平均化思想和遍历理论，并给出了一个有趣等式的证明。
编辑：Aeneas 好困【新智元导读】MIT数学教授Larry Guth和牛津大学菲尔兹奖得主James Maynard，在黎曼猜想方面取得了重大突破，直接打破了80多年的纪录。有趣的是，在过程中他们牺牲了一枚「弃子」，让情况更复杂棘手，却离答案更近了。
2000 年 5 月 24 日，美国克雷数学研究所 在法国巴黎召开了一次数学会议。这两次远隔一个世纪遥相呼应的数学会议除了都在巴黎召开外，还有一个共同之处，那就是在所列出的难题之中，有一个——并且只有一个——是共同的。
6.错钓的大鱼 在黎曼的论文发表之后的最初二三十年时间里，他所开辟的这一领域显得十分冷清，没有出现任何重大进展。如果把黎曼论文的全部内涵比作山峰的话，那么在最初这二三十年时间里，数学家们还只在从山脚往半山腰攀登的路上，只顾着星夜兼程、埋头赶路。
对于全体正整数的和，大家也许看过下面这个等式，即这怎么可能呢？等式左边都是正数，越加越大，怎么最终会得到一个负数呢？如果我们记前n和正整数的和为那么显然无论无何，全体正整数的和都不可能是-1/12。我可以肯定地说，所谓的“全体正整数的和为－1/12”，就只是一个噱头。
这位博士后进一步解释说，具体来说，张益唐教授在演讲中举了个例子，对于实连续函数来说，两个连续的零点之间函数取值是同号的，这样要证明零点在某个局部存在就等价于证明两个局部端点的函数值乘积非正，如果构造一个序列x刻画出零点正负性的特征，那么证明x中某一项为负就说明零点存在。
