【译者按:阅读本文需要一定数学基础,可以参考:无穷和的记法、无穷级数的一些性质】曾经,有个闪瞎眼的数学结论风靡一时,它说:把所有自然数加起来(1+2+3+4……),得到的结果是-1/12。下面这个视频说的就是这件事,它说自己证明了这个结果,而且还说这个结果在物理学里很常用。
如下是一个有关+1和-1交错出现的级数,现在要计算它的平方,如下图所示:这是数学中的一个经典问题,为了能直观的表示出来,聪明的数学家用图形来演示,即每个小正方形的边长都等于1,所以这个交错级数就可以写成如下形式。
我们都听过全体自然数之和等于-1/12的玄学理论,很多人把这个结论当成一个笑话来看待,认为数学家们纯属吃饱没事干,这么明显错误的结论还在研究,根本毫无意义!今天我们就来讨论一下,为什么数学家们认为全体自然数之和等于-1/12是正确的!这个结论是如何严格证明出来的?
半夜醒来刷了个视频,说是欧拉证明了自然数之和是个负数:1+2+3+4+5+6+...我们做个假设,你是一个超超超超超超宇宙级的园丁,收获时节到了,你数着自己遍布超超超超超超宇宙的苹果,1个,2个,3个,4个,5个,6个,...