关于微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1630年法国著名数学家费马在论文《平面与立体轨迹引论》中，建立了求切线、求极值以及定积分方法，对微积分学做出了重大贡献. 1637年，笛卡儿在其论文《几何学》中提出的求切线的“圆法”. 随后，英国数学家巴罗1670年在他的著作《几何学讲义》中， 利用微分三角形求出了曲线的切线斜率. 他的方法的实质是把切线看作割线的极限位置，并利用忽略高阶无限小来取极限. 这个方法同现在的求导数过程已经十分相近， 他已察觉到切线问题与求积问题的互逆关系，但执着于几何思维妨碍了他没有发现微积分的基本定理.
01从面积说起我们从小学就学了各种求面积的公式，什么长方形、三角形、圆、梯形等等，然后“求阴影部分的面积”就成了小时候的一块心理阴影。不知道大家当时有没有想过一个问题：好像我们每学一种新图形就有一个新的面积公式，可是，世界上有无数种图形啊，难道我要记无数种公式么？这太令人沮丧了！
